近日，南京师范大学强化培养学院数学与应用数学专业本科生许昊翔，在曹海涛老师指导下，围绕“Costas阵列构造及其周期性”开展研究。作为省级大学生创新创业训练计划项目的重要成员，他主要负责低维情形下的构造、枚举、分类与周期性分析，在基础数学与交叉应用的结合中，展现了青年学子踏实钻研、勇于创新的精神风貌。
早进课题：从兴趣走向真问题
Costas阵列是一类具有理想自相关特性的排列阵列，在雷达探测、声呐定位、跳频通信等领域具有重要应用价值。其构造与周期性研究，既涉及组合数学、有限域等基础理论，也与信息编码和信号设计紧密相关。对本科生而言，这是一个兼具抽象性与应用性的前沿问题。
许昊翔在强化培养学院浓厚的科研氛围中，主动联系曹海涛老师，希望尽早进入课题组接受科研训练。在曹老师的指导下，他从阅读经典文献入手，逐步了解Costas阵列的基本定义、常见构造方法以及周期性的研究脉络。面对陌生概念和复杂推导，他坚持参加讨论班，逐篇整理文献笔记，把大问题拆解为小问题，逐渐从“看懂”走向“提出问题”。
低维突破：在枚举、验证与证明中打磨科研能力
在项目中，许昊翔负责低维情况的研究。低维情形看似简单，却是检验猜想、发现规律的重要试验田。为了系统掌握低维Costas阵列的结构，他一方面尝试用计算机程序对较小阶数的排列进行枚举和筛选，验证哪些排列满足Costas条件；另一方面，他从对称性、平移性、周期性等角度入手，分析这些阵列的构造规律与周期特征。
科研过程并不总是一帆风顺。计算量增大、规律不明显、猜想难以证明，都是他经常遇到的困难。对此，他形成了“问题—文献—猜想—验证—修正”的科研闭环：先通过程序获得实验数据，再从数据中提炼猜想；先在小规模情形中反复验证，再尝试用严谨的数学语言加以证明。遇到瓶颈时，他及时向曹海涛老师请教，与团队成员讨论，在一次次推倒重来中深化理解。
通过这一过程，许昊翔不仅对低维Costas阵列的构造与周期性有了较为系统的认识，也为项目后续向更高维情形推广提供了基础。他逐渐体会到，数学科研既需要“坐冷板凳”的耐心，也需要借助计算工具和团队协作提高效率。
创新创业：把数学问题放到应用场景中思考
“Costas阵列构造及其周期性”属于省级大学生创新创业训练计划项目。对许昊翔而言，参与大创不仅是一次科研训练，更是一次完整的创新创业实践。从项目申报、任务分工，到定期汇报、中期检查，再到成果整理与交流展示，他完整经历了创新创业项目的基本流程，也学会了如何把个人研究任务嵌入团队目标。
在项目推进中，他逐渐意识到，一个看似抽象的排列问题，背后连接着雷达、声呐、跳频通信等真实应用场景。Costas阵列的周期性质，可能影响信号设计的性能与实现方式。这种“从数学到应用”的视角，让他不再仅仅把问题当作习题，而是尝试思考其工程意义和转化可能。虽然项目以基础理论研究为主，但他注重以创新训练带动创业思维，关注数学成果如何走向交叉应用。
此外，许昊翔还积极参与学院组织的学术讲座、创新创业活动和学科竞赛训练，在交流中拓宽视野，在合作中提升表达能力和组织能力。他认为，创新创业并不一定意味着立刻创办企业，对数学专业学生而言，敢于发现真问题、提出新方法、探索应用路径，本身就是一种重要的创新实践。
成长展望：让严谨与创新成为习惯
本科阶段的科研与创新创业经历，让许昊翔收获了比具体结论更宝贵的能力：文献检索与整理能力、计算机辅助验证能力、严谨推导与表达能力，以及团队协作与项目管理能力。他坦言，科研让他明白，创新不是灵光一现，而是长期积累、反复验证和持续修正的结果。
未来，许昊翔希望继续在数学及交叉应用方向深耕，保持对基础问题的敬畏，也保持对现实应用的敏感。在南京师范大学强化培养学院这片重视基础、鼓励创新的沃土上，他正以Costas阵列的低维研究为起点，向着更广阔的数学世界稳步前行。(南京师范大学:许昊翔)
